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数学新常规设计《异分母分数加减法》(作者:戴绅凯)

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《异分母分数加减法》教学设计

 

【教学内容】

 

人教版小学五年级下册94-95页的教学内容

 

【教材分析】

 

从整个章节看,由于在实际分数计算中经常遇到异分母分数加减法,所以它是分数加减法教学的重点,也是分数四则混合运算的基础。这节课是在学了“同分母分数加减法”之后,并且整合了分数的基本性质、通分、约分知识的基础上进行教学,不但是对“同分母分数加减法”的回顾和巩固,更为“分数加减混合运算”的教学作好准备。因而,本节课的教学在分数四则混合运算中作用是十分重要。把“异分母”化成“同分母”也是数学“化归思想”一次很好的渗透。

 

【学情分析】

 

异分母分数加减法的法则是:先通分,再按同分母分数加减法的法则进行计算,学生在之前已经熟练掌握了通分的技能,又在前几节课里学习了同分母分数加减法,明确了分数单位相同可以直接相加减。五年级的学生已经能理解单位相同的才能相加减,并且已经初步具有用旧知解决新知的能力。

 

通过前测,发现大部分学生知道利用通分进行下一步的计算(知道算法),但说不出算理。因此,算理的掌握和理解也成了本节课重点解决的一个难点。

 

【教学目标】

 

1.让学生充分经历异分母分数加、减法计算方法的探究过程,认识将新知转化成旧知是获得知识的重要途径。

 

2.掌握异分母分数加、减法的计算方法,会正确地计算异分母分数加、减法。会对计算结果进行验算,并养成验算的好习惯。

 

3.使学生在学习过程中能获得情感体验,感受到探索成功的喜悦,感受到数学与生活的联系。

 

【重点难点】

 

教学重点:掌握异分母分数加减法的计算方法。

 

教学难点:理解只有分数单位相同的分数才能相加减。

 

【教学准备】

 

课件、导学单

 

【教学设想】

 

一、教材解读:多版教材对比分析

 

 

 

 

 

二、聚焦核心素养:注重直观模型、注重算理算法。

 

虽然四个版本有异同,但都注重让学生经历数学知识的形成过程,组织引导学生观察探索合作交流,注重算理算法的形成,注重直观模型的采用。

 

《义务教育数学课程标准(2011版)》明确强调:教师在课堂上要组织和引导学生观察探索、动手实践、合作交流,经历数学知识的形成过程。这四个版本的教材在异分母分数加减法时为了促进学生的理解,都采用了几何直观模型。让学生直观地来理解异分母分数加减法计算要通分,转化成分数单位相同的分数,并借此来理解算理和算法。

 

教材的比较启示我:

 

1.  学习方式的选择:借用直观模型

 

2.  教学方式的选择:合作交流学习

 

3.  重难点的突破:借用几何直观及关联的方式突破算理算法(化归思想)

 

4.  课后练习:全面并拓展(人人学有价值的数学,不同的人在数学上得到不同的发展)

 

【教学过程】

 

一、  游戏导入、引入新课

 

1.玩一个跟分数有关,但是是考你眼力的游戏。(规则:屏幕快速地闪现出一张涂有颜色的纸,需要分辨出涂有颜色的部分占整张纸的几分之几。)

 

2.分别出示:  1/2   1/4    2/5    1/6

 

过渡:这些分数老师闪现的有点快,但是你们还是可以一眼就看得出来,好像不太有挑战力,我们就来点有难度的。(课件在图上分别出示1/4,1/6)

 

【设计意图】通过有趣的游戏活动不仅对分数进行了复习,而且激发学生的学习兴趣,营造了良好的学习氛围。

 

二、  自主探究、交流理解

 

(一)异分母分数加法(理解算法)

 

 

 

1.出示                          

 

 

 

 

 

师:我现在把它们俩合并在一起。                                                     (合并图)

 

 

 

 

 

2.1:合在一起算式怎么列? (学生回答后直接给出算式)

 

 2:现在涂色部分占了总的几分之几?

 

      引导:为什么单个分数容易看出结果,两个合并后没那么容易看呢?

 

【设计意图】利用几何直观,并在边上直接给出算式,目的让学生能将数和形相互关联,渗透数形结合思想,将数字问题转化成图形来解决。也通过在观察比较中引发认知冲突,激发学生进一步探究的欲望,感受学习异分母分数加减法计算的必要性。

 

3.师提问:你有什么办法能算出结果?

 

请量一量、画一画、写一写,把你的想法在导学单上的图里表示出来。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

预设:

 

        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:通过通分,把它们都平均分成12份,占了12份里的3份,占了12份里的2份,并在一起,就占了12份里的5份,所以是

 

 1:谁听懂了?(再请一位同学发言)

 

 引导:解决这个问题最关键的点是什么?帮你解决了什么问题?

 

 2:为什么不平均分成24份?

 

预设:平均分成12份太麻烦。

 

 3:通分的时候要注意找什么?

 

4.过渡:看来异分母分数加减法和通分之间是存在联系。当我们遇到新问题的时候,我们总是可以用我们原来学的知识去解决。

 

 5.回顾小结:首先把进行通分,找到分母的最小公倍数12,再把两个图形都平均分成12份,变成了,变成了,使这两个分母不同的分数变成了分母相同的分数。再把它们合并在一起,+= (板书)

 

【设计意图】通过动手操作、交流讨论,理解异分母分数计算的算法、算理,并能直接解决找最小公倍数。安排这一数学学习活动先让学生独立思考,对要研究的问题形成初步的认识,形成交流的需要,积极主动地去寻找解决问题的策略。并在之后给足学生汇报交流讨论的时间,给足学生发言、补充、辩论的空间。从建立新知的表象到新知的构建是一个多样化的过程,应该由学生自己去发现,而且要相信学生能够发现。让孩子们都带着问题去学习、去交流,通过数形结合来思考讨论,形成共识后进一步归纳、验证,形成计算方法。

 

(二)异分母分数加法、减法(应用算法)

 

     1.师:假如我想把合起来,我甚至还想拿比一比,看看它们相差多少,这样的问题你能用刚才的经验来解决吗?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    问:你还打算用画图解决吗?请试着用算式解决这两道。(请两位同学黑板板书)

 

     预设1:=   =  

 

     规范格式,并板书示范。

 

     预设2:+

 

     强调最后结果要约成最简分数,并板书约分示范。

 

     2.观察:这两道都通分,为什么要化成同分母?

 

      预设:目的是要统一单位,把分数单位不同的分数化成相同的分数单位。(完善板书)

 

    3.师:学了今天这么多,如果要写一个课题在黑板上的话应该写什么?

 

     (出示课题:异分母分数加减法)

 

【设计意图】通过这两道题不仅让学生将新知进行应用,并解决和强调最后结果要约成最简分数,注意书写规范。学生犯错之后教师亲自在黑板上修改板书并示范,形成强烈的冲击,加强学生的印象,最大程度上避免了学生再犯同样的错误,调高了课堂教学的有效性。

 

(三)总结算法,深入理解算理

 

1.总结算法:观察刚才一起解决的3道题,谁来替大家总结异分母分数加减法计算方法。

 

生:先通分,把异分母分数变成分母相同的同分母分数,再根据同分母分数加减法计算方法计算,最后的结果要约分。

 

2.再次追问:为什么要化成同分母?

 

预设:统一单位,化成相同的分数单位。

 

3.师:这样的运算道理在之前的学习当中有过了,今天学的是通分(数),在格纸上(形)就是重新分,目的是一样的,都要变成分数单位相同,也就是我们说的同分母分数。其实这些我们也不陌生,一起来看看。分别出示整数,小数,分数。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.小结:都是把相同计数单位的数相加减。

 

【设计意图】通过对小学阶段的知识进行统筹归纳,从中整理出数的算理,把新知识融入学生原有的认知结构中,密切新旧知识之间的联系。通过“独立思考——交流讨论——归纳总结”的学习方式,使最后的归纳总结给学生留下系统、完整的印象,在帮助学生、加深理解、巩固新知识的同时,增加了数学学习效能感。并从中让学生充分感受转化和化归的思想,提高数学素养。

 

三、  巩固练习、拓展升华

 

1.先计算,再验算

 

+      +   (投影展示错例,强调分母找最小公倍数)

 

    2. 六一儿童节,五一班学生表演唱歌的占全班学生人数的,跳舞的占全班学生人数的,参加唱歌和舞蹈的人数共占全班人数的几分之几?还剩下全班的几分之几没参加?(每人限制参加一项)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. 先计算,再小组说说你的发现

 

【设计意图】练习题由易到难,从基础题到拔高题,层层深入,这样既顾及到全班中好差三个方面的学生,又为尖子生补充了“营养”。第一题基础练习注重强调通分最好找最小公倍数,练习中也体现了找最小公倍数的好处。第二题生活实际应用题,将新知联系生活实际,应用到实际生活中。第三题使学生通过观察,发现并体会数中存在的神奇规律,提高数感,并对今后分数计算进一步的学习做下了铺垫。

 

四、 全课总结

 

这节课我们学习了“异分母分数加减法”,你学会了什么?

 

 

【板书设计】

 

 

【教学反思】

 

     本节课的选取几何直观图形为长方形,充当了前面探究学习活动的主要素材。虽然只提供了3个长方形,但是操作时蕴含着知识的厚度和思维的深度,有力学生对异分母分数加减法算理和算法的理解。

 

     1. 引导学生动手操作、自主探索,不仅是转变学生数学学习方式的需要,也是学生发现算理,理解算理的有效途径。《数学课程标准》指出:“动手操作、自足探索与合作交流使学生学习数学重要方式。” 所以,在计算教学中,教师要立足改变学生的学习方式,改变单一的教学模式,引导学生通过动手操作、自主探索等多种方式,亲身经历探究发现,从而体验感悟算理。交流中不仅要体现师生对话,还要出现生生对话,把课堂还给学生,让学生成为学习的主人。

 

     2.注重转化思想的培养。小学阶段,教师不仅仅进行知识的传授,更重要的是让学生掌握解决问题的钥匙和灵魂。在本节课中,转化思想的渗透尤为重要。异分母分数加减法的计算就是把新问题如何转化为旧问题来解决,重点让学生经历将新知转化为旧知的过程,也就是把异分母分数的加减法转化为同分母分数的加减法问题。强化这一思想会对于孩子今后的学习受益终身。

 

 

 

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